В летнем лагере 19 детей. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки - в бассейн. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики - наоборот, в бассейн. Оказалось, что в первый день за все виды досуга было заплачено на 1111 рублей больше, чем во второй день. Известно, что посещение бассейна дороже, чем билет в кино. Сколько в лагере мальчиков? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Обозначим количество мальчиков как \( m \), а количество девочек как \( d \). Из условия известно, что:

\[ m + d = 19 \]

Допустим, стоимость билета в кино равна \( x \) рублей, а стоимость посещения бассейна равна \( y \) рублей, где \( y > x \).

По условиям задачи можем записать расходы:

• В первый день:

\[ m \cdot x + d \cdot y \]

• Во второй день:

\[ d \cdot x + m \cdot y \]

Согласно условию задачи, разница в расходах за два дня составляет 1111 рублей:

\[ (m \cdot x + d \cdot y) - (d \cdot x + m \cdot y) = 1111 \]

Упростим это уравнение:

\[ m \cdot x + d \cdot y - d \cdot x - m \cdot y = 1111 \]

\[ (m - d) \cdot x + (d - m) \cdot y = 1111 \]

\[ (m - d)(x - y) = 1111 \]

Поскольку \( y > x \), то \( x - y < 0 \) и следовательно \( m - d < 0 \). Это означает, что \( m < d \) или \( d > m \).

Теперь, поскольку \( m + d = 19 \), можно выразить \( d \):

\[ d = 19 - m \]

Подставим в неравенство \( d > m \):

\[ 19 - m > m \]

\[ 19 > 2m \]

\[ m < 9.5 \]

Поскольку \( m \) должно быть целым числом, то \( m \) может принимать значения от 0 до 9.

Проведем проверку возможных значений \( m \) от 0 до 9, подставляя каждое значение в уравнение \( (m - d)(x - y) = 1111 \):

1. \( m = 0 \): \( d = 19\), \( -19(x-y) = 1111 \) — не возможно
2. \( m = 1 \): \( d = 18\), \( -17(x-y) = 1111 \) — не возможно
3. \( m = 2 \): \( d = 17\), \( -15(x-y) = 1111 \) — не возможно
4. \( m = 3 \): \( d = 16\), \( -13(x-y) = 1111 \) — не возможно
5. \( m = 4 \): \( d = 15\), \( -11(x-y) = 1111 \) — не возможно
6. \( m = 5 \): \( d = 14\), \( -9(x-y) = 1111 \) — не возможно
7. \( m = 6 \): \( d = 13\), \( -7(x-y) = 1111 \) — не возможно
8. \( m = 7 \): \( d = 12\), \( -5(x-y) = 1111 \) — не возможно
9. \( m = 8 \): \( d = 11\), \( -3(x-y) = 1111 \) — возможно
10. \( m = 9 \): \( d = 10\), \( -1(x-y) = 1111 \) — не возможно

Однозначно подходящим вариантом, основываясь на условии задачи, в котором посещение бассейна дороже, является:

m = 8

Ответ:

8