Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: • раздал из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше себя; • взял одну конфету себе; • из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 9. Сколько детей было на празднике?

Давайте обозначим количество детей, как \( n \).

Когда Дед Мороз пришел, в его мешке было 100 конфет. Каждый из детей делает несколько действий, и мы можем проследить, как меняется количество конфет в мешке.

Пусть \( k \) — количество детей, которые старше самого старшего ребенка, и \( k-1 \) — количество детей младше самого старшего. Каждому из младших детей раздают по 2 конфеты, и старший берет одну конфету себе, а также кладет по одной конфете в мешок для каждого из старших (т.е. для \( k \) детей).

Подсчитаем изменения по очереди для каждого ребенка, начиная со старшего.

1. Первый старший ребенок (в возрасте \( n \)):

   • Раздает 2 конфеты (всего \( 2(n-1) \) конфет для \( n-1 \) младших).
   • Берет 1 себе.
   • Кладет \( k-1 \) конфет в мешок.

   Количество конфет после первого ребенка: \[ 100 - 2(n-1) - 1 + (k-1) \]

2. Продолжаем этот процесс для каждого следующего ребенка, пока не дойдем до самого младшего.

Когда событие закончится, после всех операций в мешке должно остаться 9 конфет. Это означает, что при начальном количестве 100 конфет, мы можем создать уравнение, связанное с количеством конфет, которые выходят и входят в мешок.

Итак, общее число конфет, которые Дед Мороз раздаёт и берёт в конце, станет:

• Раздал \( 2 \) конфеты каждому ребенку, младше его, значит на \( n \)-ом ребенке — раздача составит \( 2(n-1) + 2(n-2) + ... + 2 \).
• Сначала возьмём у нас 1, потом мы берём общее количество конфет от старшего до младшего.

Таким образом процесс можно упростить воспользовавшись арифметической прогрессией.

Теперь попробуйте сосчитать и решить количество детей другим способом — за счет логики, если раздача и младших детей согласно.

Давайте допустим, из конечного — \( 9 \) мы можем прийти к распределению конфет на основе логических и простых арифметик. Давайте попробуем решить через элиминацию и подстановку.

Решение может занять немного больше времени. Допустим, что \( x \) — нужно делать разбиение на детей.

Давайте исходить из формулы. Установим, что мы попытались выразить \( n \). Чуть сложнее, если детей \( n = 7 \). Расчет будет \( 100 - (2 \cdot 6 + 1 \cdots n \cap)\).

Таким образом, подбирая вы сможете найти детей. Поднимите количество и оставив ровно \( 9 \).

Итак, из современных расчетов, минимально \( 7 \) должно подойти согласно разного возраста. окончательно ставьте \( n \).