Все обитатели острова Неразмерность имеют особенность: у них одна нога на один, на два или на три размера больше другой. Торговец приехал на остров, не зная об этой особенности, и привёз обычный товар. Покупатели же брали свои размеры (по 1 ботинку на каждую ногу). В итоге у торговца осталось четыре лишних башмака: два 36-го размера, по одному 37-го размера и 45-го размера. Найдите наименьшее количество пар обуви, которое мог привезти продавец.
Для решения задачи обозначим количество пар обуви, которые мог привезти продавец, как \( x \).
Поскольку обитатели острова Неразмерность имеют одну ногу на 1, 2 или 3 размера больше другой, возможные размеры обуви, которые они могли бы купить (с учетом оставшихся размеров обуви у торговца) включают:
- Если у человека одна нога 36-го размера, то другая может быть 36, 37 или 38.
- Если у человека одна нога 37-го размера, то другая может быть 36, 37 или 38.
- Если у человека одна нога 45-го размера, то другая может быть 42, 43 или 44.
Тем не менее, у нас остались 2 пары 36-го размера, 1 пара 37-го размера и 1 пара 45-го размера. Это предполагает, что есть определённые люди, которые могли купить обувь, оставив у торговца лишние размеры.
Теперь проанализируем оставшиеся размеры обуви:
- 2 лишних 36: это значит, что два человека с 36-м размером могли взять одну ногу 36 либо 37, а другую оставили.
- 1 лишний 37: это значит, что один человек с 37-м размером мог взять обувь 37 и другую оставили.
- 1 лишний 45: это значит, что один человек с 45-м размером мог взять обувь.
Чтобы минимизировать количество пар обуви, давайте предположим, что каждая пара обуви продавца состояла из стандартного набора, то есть два размера.
Возможные сочетания обуви:
- Пара 36 и 37 (человек в 36 размерах может взять обувь 36 и 37, а другой, кто тоже в 36, взять одну 36 и оставить 36).
- Пара 37 и 45 (один человек с 37 и один с 45 берем по 1 - тоже остается 1 пара).
Теперь, чтобы минимизировать количество пар, необходимо сложить эти комбинации:
- Из 36 размер 2 пары, из 37 размер 1 пара и 1 пара для 45. Считаем возможное: это при 4-ех покупателях, каждый получил по 1 паре - 4 покупателя.
Теперь, как минимум, нам нужно 5 пар обуви, чтобы удовлетворить все условия:
- 2 пары 36
- 1 пара 37
- 1 пара 45
Ответ: наименьшее количество пар обуви, которое мог привезти продавец, составляет 5 пар.
