Артём записал на доске четырёхзначное число — такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют меньшее из…

Для того чтобы найти такое четырёхзначное число, которое делится на 51 и удовлетворяет условию о последовательных двузначных числах, давайте разберёмся по шагам.

1. Определение формата числа: Число будет выглядеть как \(ABCD\), где \(AB\) и \(CD\) — двузначные числа, причём \(AB < CD\) и они последовательные. Это значит, что можно записать \(AB = n\) и \(CD = n + 1\), где \(n\) — двузначное число.

2. Двузначные числа: Нам нужны всего лишь последовательные двузначные числа. Это могут быть пары:

   • 10 и 11
   • 11 и 12
   • 12 и 13
   • ...
   • 98 и 99

   Все такие пары будут иметь вид: \(n\) и \(n+1\), где \(n\) — от 10 до 98.

3. Четырёхзначное число: Соединяем эти числа: \[ 1000a + 100b + 10c + d = 1000(n) + 1 \] Например, для пары (34, 35) число принимается как 3435.

4. Нахождение числа, кратного 51: Теперь мы проверим каждую пару и выясним, является ли \(100n + (n + 1)\) делимым на 51.

   Можно записать: \[ 100n + (n + 1) = 101n + 1 \] Задача сводится к нахождению \(n\), для которого \(101n + 1\) делится на 51.

5. Поиск возможных \(n\): Проверим все пары:

   • Для \(n=10\) \( \to 1010 + 1 = 1011\) (не делится).
   • Для \(n=11\) \( \to 1111\) (не делится).
   • Для \(n=12\) \( \to 1212\) (делится!).
   • Для \(n=13\) \( \to 1313\) (не делится).
   • Для \(n=14\) \( \to 1414\) (не делится).
   • Для \(n=15\) \( \to 1515\) (не делится).
   • Для \(n=16\) \( \to 1616\) (не делится).
   • ...
   • Для \(n=28\) \( \to 2828\) (делится!).
   • Для \(n=29\) \( \to 2929\) (не делится).
   • ...
   • Для \(n=35\) \( \to 3535\) (делится!).
   • Для \(n=36\) \( \to 3636\) (не делится).
   • ...
   • Для \(n=42\) \( \to 4242\) (делится!).
   • Для \(n=43\) \( \to 4343\) (не делится).
   • ...

   В итоге, мы находим следующие подходящие числа:

   • 1212
   • 2828
   • 3535
   • 4242

Ответ:

• 1212
• 2828
• 3535
• 4242

Эти числа удовлетворяют всем заданным условиям. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!