периметр прямоугольника 384 см,а его стороны относятся как 7:9 найдите стороны прямоугольника
Чтобы найти стороны прямоугольника, зная периметр и отношение сторон, начнём с формулы периметра прямоугольника. Периметр \( P \) вычисляется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. В нашем случае, периметр равен 384 см:
\[ 2(a + b) = 384 \]
Делим обе стороны уравнения на 2, чтобы упростить его:
\[ a + b = 192 \]
Теперь, согласно условию, стороны относятся как 7:9. Это означает, что можно выразить одну сторону через другую. Обозначим одну сторону как \( 7x \), а другую как \( 9x \). Теперь запишем уравнение:
\[ 7x + 9x = 192 \]
Сложим похожие члены:
\[ 16x = 192 \]
Теперь решим это уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{192}{16} = 12 \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти длины сторон:
- Первая сторона \( a = 7x = 7 \times 12 = 84 \) см
- Вторая сторона \( b = 9x = 9 \times 12 = 108 \) см
Таким образом, стороны прямоугольника равны 84 см и 108 см.
