1. Переведите числа в десятичную систему счисления 1011102, 251,638, 7CF16. 2. Переведите десятичные числа 4510, 11710, 14910 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления и выполните проверку. 3. Переведите двоичные числа 11101102, 101101102, 11111002 в десятичную систему счисления 4. Переведите восьмеричные числа 368., 2168 , 3218 в десятичную систему счисления 5. Переведите шестнадцатеричные числа 2E16, 3AD16, 6B16 в десятичную систему счисления 6. Как представлено число 6710 в двоичной системе счисления? 1) 10000112 2) 11001012 3) 10100112 4) 10100012 7. Сколько единиц в двоичной записи числа 189? 8. Дано: а = 1510, b = 128. Какое из чисел, записанных в двоичной системе, отвечает условию b < c < a? 1111 2) 1001 3) 1000 4) 1100
Давайте последовательно разобрать ваши вопросы и помочь вам с переводом чисел между системами счисления.
Перевод чисел в десятичную систему счисления:
\(101110_2\): Чтобы перевести это двоичное число в десятичное, мы умножаем каждую цифру на соответствующую степень двойки: \[ 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46. \] Итак, \(101110_2 = 46_{10}\).
\(251_{8}\): Для перевода восьмеричного числа мы умножаем каждую цифру на соответствующую степень восьмёрки: \[ 2 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 128 + 40 + 1 = 169. \] Итак, \(251_8 = 169_{10}\).
\(7CF_{16}\): Для шестнадцатеричного числа переводим так: \[ 7 \cdot 16^2 + C \cdot 16^1 + F \cdot 16^0 = 7 \cdot 256 + 12 \cdot 16 + 15 \cdot 1 = 1792 + 192 + 15 = 1999. \] Итак, \(7CF_{16} = 1999_{10}\).
Перевод десятичных чисел 4510, 11710, 14910 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:
Для \(4510\):
- Двоичная: \(100011001010_2\)
- Восьмеричная: \(11032_8\)
- Шестнадцатеричная: \(11B6_{16}\)
Для \(11710\):
- Двоичная: \(10110001001_2\)
- Восьмеричная: \(5451_8\)
- Шестнадцатеричная: \(12D3_{16}\)
Для \(14910\):
- Двоичная: \(10010101_2\)
- Восьмеричная: \(2255_8\)
- Шестнадцатеричная: \(95_{16}\)
Проверка полагается на правильность каждой из систем, используя соответствующие правила перевода.
Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления:
- \(1110110_2\): \(1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 118_{10}\).
- \(1011011_2\): \(1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 91_{10}\).
- \(1111100_2\): \(1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 124_{10}\).
Перевод восьмеричных чисел в десятичную систему счисления:
- \(368_8\): \(3 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 8 \cdot 8^0 = 3 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 0 = 192 + 48 + 0 = 240.\)
- \(2168_8\): \(2 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 8 \cdot 8^0 = 2 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 0 = 1024 + 64 + 48 = 1136.\)
- \(3218_8\): \(3 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 3 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 0 = 192 + 16 + 1 = 209.\)
Перевод шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления:
- \(2E_{16}\): \(2 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0 = 32 + 14 = 46.\)
- \(3AD_{16}\): \(3 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 13 \cdot 16^0 = 768 + 160 + 13 = 941.\)
- \(6B_{16}\): \(6 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 96 + 11 = 107.\)
Представление числа \(6710\) в двоичной системе счисления:
- Чтобы найти двоичное представление, мы делим число на 2 и записываем остатки: \[ 6710_{10} = 110100101110_2 \]
- Это соответствует: 3) 10100112.
Количество единиц в двоичной записи числа 189:
- Двоичное представление числа 189: \(10111101_2\).
- В этом числе 5 единиц.
Какое из чисел, записанных в двоичной системе, отвечает условию \(b < c < a\), где \(a = 1510\) и \(b = 128\):
- \(b = 128_{10} = 10000000_2\)
- \(c\) должно быть больше \(128\) и меньше \(151\): подходящие варианты 1: \(1111_2 = 15_{10}\) не подходит, 2: \(1001_2 = 9_{10}\) также не подходит, 3: \(1000_2 = 8_{10}\) не подходит, 4: \(1100_2 = 12_{10}\) подходит.
- Подходящее число: 4) 1100.
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
