Иван расставил в таблицу 5\times 6 (строк меньше, чем стобцов) числа 0,1,2,3,4 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться? Выберите все подходящие варианты:

Чтобы понять, какие суммы чисел могут получиться в двух первых столбцах таблицы 5x6, нужно учесть, что в каждом столбце и строке могут находиться только разные числа из множества {0, 1, 2, 3, 4}.

Обозначим возможные элементы в первом и втором столбцах:

• В первом столбце можно поставить любые 5 из 5 различных чисел (0, 1, 2, 3, 4).
• Аналогично, во втором столбце также можно поставить любые 5 из тех же 5 чисел, однако одно число из первого столбца не может быть выбрано во втором столбце.

В результате в каждом столбце могут быть разные числа, что ограничивает выбор.

Теперь давайте рассмотрим суммы:

• Максимальная сумма, которую можно получить, если мы допустим, что положили максимальные значения чисел в первые два столбца (например, 3 в первом и 4 во втором столбце), будет равна 3 + 4 = 7.
• Минимальная сумма, если возьмем минимальные значения, возможная (например, 0 в первом и 1 во втором), будет равна 0 + 1 = 1.

Теперь исследуем значения от 1 до 7:

• Мы можем получить все значения от 1 до 7, в числовой сетке. Например:
  • 1: 0 + 1
  • 2: 0 + 2 или 1 + 1 (но это не подходит, так как 1 не может повторится)
  • 3: 0 + 3 или 1 + 2
  • 4: 0 + 4 или 1 + 3 или 2 + 2 (но 2 не может повторится)
  • 5: 1 + 4 или 2 + 3
  • 6: 2 + 4 или 3 + 3 (но 3 не может повторится)
  • 7: 3 + 4

Из этой логики мы видим, что мы можем получить любую сумму от 1 до 7, но суммы 0 и 8 не могут быть получены, так как 0 невозможно завершить так как мы должны хотя бы одно число положить, а 8 - это слишком много для чисел от 0 до 4.

Таким образом, значения, которые могли бы не получиться:

• 0
• 8

Ответ: 0 и 8.