Обозначим новую математическую операцию a*b=(a−1)(b+1). Известно, что a*b=30, а b a=40. Чему может быть равно a+b? Укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Для решения задачи начнем с определения новой операции \( a*b = (a-1)(b+1) \) и \( b*a = (b-1)(a+1) \).

Дано два уравнения:

1. \( (a-1)(b+1) = 30 \) (1)
2. \( (b-1)(a+1) = 40 \) (2)

Теперь решим систему уравнений.

Из уравнения (1):

Раскроем скобки: \[ ab + a - b - 1 = 30 \implies ab + a - b = 31 \tag{3} \]

Из уравнения (2):

Раскроем скобки: \[ ab + b - a - 1 = 40 \implies ab + b - a = 41 \tag{4} \]

Теперь запишем систему уравнений (3) и (4):

\[ \begin{cases} ab + a - b = 31 \\ ab + b - a = 41 \\ \end{cases} \]

Теперь вычтем (3) из (4): \[ (ab + b - a) - (ab + a - b) = 41 - 31 \] Сокращаем \( ab \): \[ b - a + b - a = 10 \implies 2b - 2a = 10 \implies b - a = 5 \tag{5} \]

Теперь выражаем \( b \) через \( a \): \[ b = a + 5 \tag{6} \]

Подставим (6) в (1): \[ (a-1)((a+5)+1) = 30 \implies (a-1)(a+6) = 30 \] Раскроем скобки: \[ a^2 + 6a - a - 6 = 30 \implies a^2 + 5a - 36 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение методом дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]

Корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 13}{2} \] Это дает два решения:

1. \( a = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( a = \frac{-18}{2} = -9 \) (это значение не подходит, так как \( a \) должно быть положительным)

Теперь воспользуемся \( a = 4 \) и подставим его в (6): \[ b = 4 + 5 = 9 \] Теперь, находим сумму \( a + b \): \[ a + b = 4 + 9 = 13 \]

Таким образом, единственное возможное значение для \( a + b \) равно 13.

Ответ: 13