Есть доска 15 * 5 Мотя красит каждую клетку в один из трёх цветов красный или синий. Когда Мотя белый, закончит, Вова может найти любую одноцветную пару клеток, имеющих общую…
Есть доска 15 * 5 Мотя красит каждую клетку в один из трёх цветов красный или синий. Когда Мотя белый, закончит, Вова может найти любую одноцветную пару клеток, имеющих общую сторону или вершину, и перекрасить эту пару клеток в зелёный цвет (и так делать до тех пор, пока это возможно). Мотя платит Вове по 20 рублей за каждую зелёную клетку. Сколько денег может гарантированно получить Вова
Чтобы решить задачу, нужно учесть количество клеток на доске и правила перекрашивания. Доска имеет размеры 15 × 5, что дает в итоге 75 клеток. Каждая клетка окрашивается в один из трёх цветов (красный, синий или белый) Мотей.
Главное внимание следует уделить тому, как Вова может находить пары клеток одного цвета, чтобы перекрашивать их в зелёный цвет. Он может перекрашивать пару клеток только если они имеют общую сторону или вершину, т.е. являются соседними.
В самом благоприятном для Вовы случае, предположим, что Мотя раскрасит клетку в один цвет так, чтобы максимальное количество соседних клеток оставались одного цвета.
Однако, чтобы получить максимально возможное количество зелёных клеток, Вова должен максимально заполнять доску зелёными клетками, перекрашивая пары. Пара клеток может быть найдена на доске 15 × 5 следующим образом:
- Всего клеток на доске: 75.
- Каждый раз, когда Вова перекрашивает пару клеток, он получает 20 рублей за каждую из перекрашенных клеток. Таким образом, за одну пару клеток Вова получает 40 рублей (20 рублей за каждую из двух перекрашенных клеток).
- Если на доске оставалось бы только одноцветная раскраска (то есть, например, все клетки красные или все синие), он смог бы перекрасить максимальное количество пар клеток. В этом случае он мог бы перекрасить 75 клеток, по 2 клетки в каждую пару, что составит 37 пар, но одна клетка останется неиспользованной (так как четное число клеток не может быть полностью спарено).
Таким образом, если бы все клетки были одного цвета, Вова смог бы получить:
\[ 37 \text{ пар} \times 40 \text{ рублей} = 1480 \text{ рублей}. \]
Однако, на практике раскраска может не быть идеально одноцветной. Поэтому реальный доход Вовы может варьироваться в зависимости от раскраски клеток Мотей. Но гарантированно, при наилучших условиях, Вова может получить 1480 рублей, если раскраска удастся таким образом, что максимальное количество пар будет одноцветными.
