Иван расставил в таблицу 4 х 5 (строк меньше, чем стобцов) числа 0, 1, 2, 3, 4 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он…

Чтобы определить, какие суммы не могли получиться при заданных условиях, давайте сначала рассмотрим, как устроена таблица 4 x 5.

В этой таблице:

• 4 строки и 5 столбцов.
• Числа, которые могут быть использованы: 0, 1, 2, 3, 4.
• В каждой строке не может быть одинаковых чисел, также как и в каждом столбце.

Таким образом, в каждом столбце и каждой строке могут находиться все 5 различных чисел, но поскольку у нас только 4 строки, значит, каждое число может встречаться только в одном из 4 рядов.

Посчитаем все возможные значения суммы чисел в первых двух столбцах. Каждый из двух столбцов может содержать числа 0, 1, 2, 3 и 4 без повторений в строчках. Соответственно, в каждом столбце могут быть разные сочетания чисел.

Максимальная сумма двух столбцов (предполагая, что мы берем максимальные элементы из двух первых столбцов) будет:

• 4 (из первого столбца) + 3 (из второго столбца) = 7.

Минимальная сумма, соответственно, будет:

• 0 (из одного столбца) + 1 (из другого столбца) = 1.

Сумма может принимать значения от 0 до 7, включая:

• 0 + 2 = 2
• 0 + 3 = 3
• 0 + 4 = 4
• 1 + 2 = 3
• 1 + 3 = 4
• 1 + 4 = 5
• 2 + 3 = 5
• 2 + 4 = 6
• 3 + 4 = 7

Посмотрим на все возможные значения:

• Минимальная: 0 (если взять 0 в одном столбце и 0 в другом)
• Максимальная: 7 (если в одном столбце 4, в другом столбце 3).

Теперь можно сформировать список всех возможных комбинаций:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 0 + 2 = 2
• 0 + 3 = 3
• 0 + 4 = 4
• 1 + 1 = 2
• 1 + 2 = 3
• 1 + 3 = 4
• 1 + 4 = 5
• 2 + 2 = 4
• 2 + 3 = 5
• 2 + 4 = 6
• 3 + 3 = 6
• 3 + 4 = 7
• 4 + 4 = 8

Таким образом, значения, которые не могут быть получены:

• 8: данный угол не может быть получен, так как максимальная сумма равна 7.

В итоге, итоговые не возможные суммы включают числа, которые превышают 7 или меньше 0. С остальными числовыми значениями 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 все возможно. Таким образом, такие числа, как 8 никак не могут быть получены.