Артём записал на доске четырёхзначное число такое что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа старшие разряды образуют меньше из двузначных…

Для решения задачи нам нужно найти четырёхзначные числа, где два старших разряда и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа, при этом старшие разряды должны быть меньше младших. Также дано, что число делится на 51.

Рассмотрим двузначные последовательные числа. Пусть это будут числа \(xy\) и \(xy + 1\), где \(x\) и \(y\) - это цифры. Образуем четырёхзначное число \(xyxy+1\).

Также число делится на 51, при этом 51 можно разложить на простые множители: \(51 = 3 \times 17\). Это значит, что число должно делиться и на 3, и на 17.

Для проверки, давайте подберём возможные последовательные двузначные числа:

1. 12 и 13 (число 1213)
2. 23 и 24 (число 2324)
3. 34 и 35 (число 3435)
4. 45 и 46 (число 4546)
5. 56 и 57 (число 5657)
6. 67 и 68 (число 6768)
7. 78 и 79 (число 7879)

Теперь проверим, какие из этих чисел делятся на 51.

1. \(1213 \div 51 \approx 23.8\) – не подходит
2. \(2324 \div 51 \approx 45.6\) – не подходит
3. \(3435 \div 51 = 67.5\) – не подходит
4. \(4546 \div 51 = 89.6\) – не подходит
5. \(5657 \div 51 \approx 111.1\) – не подходит
6. \(6768 \div 51 = 132\) – подходит
7. \(7879 \div 51 \approx 154.3\) – не подходит

Таким образом, подходящее число, которое мог записать Артём, это 6768.

Итак, два подходящих варианта для четырёхзначных чисел, которые соответствуют всем условиям задачи - это:

1. 6768
2. (второго числа, удовлетворяющего всем условиям, нет, так как 6768 - единственный вариант)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!