В треугольнике ABC AB=10, BC=16, угол B=60 найдите AC

Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC с известными значениями AB, BC и углом B, можно использовать закон косинусов. По этому закону, для треугольника с сторонами a, b и c и углом B между сторонами a и b выполняется следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(B). \]

В нашем случае:

• AB = c = 10,
• BC = a = 16,
• угол B = 60°.

Нам нужно найти сторону AC, которую обозначим как b. Подставим известные значения в формулу:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B). \]

Теперь можем подставить значения:

\[ AC^2 = 10^2 + 16^2 - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot \cos(60°). \]

Значение \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\), следовательно:

\[ AC^2 = 100 + 256 - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}. \]

Произведем вычисления:

\[ AC^2 = 100 + 256 - 10 \cdot 16. \]

\[ AC^2 = 100 + 256 - 160. \]

\[ AC^2 = 196. \]

Теперь найдем AC, извлекая квадратный корень:

\[ AC = \sqrt{196} = 14. \]

Таким образом, длина стороны AC равна 14.