На 80 км пути велосипедист тратит на 2 ч больше, чем мото- циклист, тах как его скорость на 20 км/ч меньше, чем скорость мотоциклиста. Найдите скорость велосипедиста

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость мотоциклиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет \( v - 20 \) км/ч, так как он едет на 20 км/ч медленнее.

Теперь мы можем выразить время, которое затрачивает каждый на преодоление 80 км:

1. Для мотоциклиста: \[ t_{мотоциклист} = \frac{80}{v} \]

2. Для велосипедиста: \[ t_{велосипедист} = \frac{80}{v - 20} \]

Согласно условию задачи, велосипедист тратит на 2 часа больше, чем мотоциклист: \[ \frac{80}{v - 20} = \frac{80}{v} + 2 \]

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на \( v(v - 20) \) чтобы избавиться от дробей: \[ 80v = 80(v - 20) + 2v(v - 20) \]

Это упростится до: \[ 80v = 80v - 1600 + 2v^2 - 40v \]

Теперь упрощаем уравнение: \[ 0 = 2v^2 - 40v - 1600 \]

Разделим на 2: \[ 0 = v^2 - 20v - 800 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -20, c = -800 \).

Вычислим дискриминант: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-800) = 400 + 3200 = 3600 \]

Теперь подставим в формулу: \[ v = \frac{20 \pm \sqrt{3600}}{2} \] \[ v = \frac{20 \pm 60}{2} \]

Решения:

1. \( v = \frac{80}{2} = 40 \) км/ч
2. \( v = \frac{-40}{2} = -20 \) км/ч (это некорректное значение)

Таким образом, скорость мотоциклиста равна 40 км/ч. Теперь найдем скорость велосипедиста: \[ v_{велосипедист} = v - 20 = 40 - 20 = 20 \text{ км/ч} \]

Ответ: скорость велосипедиста составляет 20 км/ч.