В урне лежат красные и синие шары, причем красные составляют 20% от всех шаров. Какую часть синих шаров необходимо убрать, чтобы красные стали составлять 80% от всех шаров? ответ выразите в процентах
Давайте подробно разберемся с этой задачей.
Предположим, что в урне всего \( N \) шаров. Из них 20% красные, следовательно, количество красных шаров \( R \) будет равно:
\[ R = 0.2N \]
Тогда количество синих шаров \( S \) можно найти следующим образом:
\[ S = N - R = N - 0.2N = 0.8N \]
Теперь нам нужно выяснить, какую часть синих шаров нужно убрать, чтобы красные шары стали составлять 80% от общего числа шаров. Если мы уберем \( x \) синих шаров, новое общее количество шаров станет:
\[ N' = N - x \]
При этом количество красных шаров останется \( R = 0.2N \). Мы хотим, чтобы красные шары составили 80% от нового общего количества. Это можно записать как:
\[ R = 0.8N' \]
Подставим наши значения:
\[ 0.2N = 0.8(N - x) \]
Решим это уравнение:
- Раскроем скобки:
\[ 0.2N = 0.8N - 0.8x \]
- Переносим все члены с \( N \) на одну сторону:
\[ 0.2N - 0.8N = -0.8x \]
Это упрощается до:
\[ -0.6N = -0.8x \]
- Умножим обе стороны на -1:
\[ 0.6N = 0.8x \]
- Разделим обе стороны на 0.8:
\[ x = \frac{0.6N}{0.8} = 0.75N \]
Теперь мы нашли, что нужно убрать 75% от общего числа шаров \( N \). Поскольку \( N \) – это общее количество шаров, \( 0.75N \) соответствует 75% от изначального количества.
Итак, чтобы красные шары стали составлять 80% от общего числа шаров, необходимо убрать 75% синих шаров.
