Даны векторы a = (5; - 2) b = (- 8; 10) c = (1; - 3) Найдите координаты вектора n = 2 a + 1/2 b -3 c и его длину. Запишите разложение вектора n по координатным векторам i и j

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем вектор \( n \) по формуле:

\[ n = 2a + \frac{1}{2}b - 3c \]

Подставим значения векторов \( a, b, c \):

• Вектор \( a = (5; -2) \)
• Вектор \( b = (-8; 10) \)
• Вектор \( c = (1; -3) \)

Теперь посчитаем каждую часть:

• \( 2a = 2(5; -2) = (10; -4) \)
• \( \frac{1}{2}b = \frac{1}{2}(-8; 10) = (-4; 5) \)
• \( -3c = -3(1; -3) = (-3; 9) \)

Теперь сложим все эти векторы:

\[ n = (10; -4) + (-4; 5) + (-3; 9) \]

Теперь сложим координаты по осям \( x \) и \( y \):

• \( x \) координаты: \( 10 - 4 - 3 = 3 \)
• \( y \) координаты: \( -4 + 5 + 9 = 10 \)

Таким образом, координаты вектора \( n \) равны \( n = (3; 10) \).

2. Теперь найдем длину вектора \( n \). Длина вектора вычисляется по формуле:

\[ \|n\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим наши координаты:

\[ \|n\| = \sqrt{3^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109} \]

3. Разложение вектора \( n \) по координатным векторам \( i \) и \( j \):

Вектора \( i \) и \( j \) в двумерной системе координат соответственно равны \( (1; 0) \) и \( (0; 1) \). Мы можем записать вектор \( n \) как линейную комбинацию:

\[ n = 3i + 10j \]

Резюмируя, мы нашли:

• Вектор \( n = (3; 10) \)
• Длина \( n = \sqrt{109} \)
• Разложение \( n = 3i + 10j \)

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!