.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Вася начертил прямоугольник 9х8, а внутри него хочет нарисовать квадрат, стороны которого идут по линиям сетки. Нужно понять, сколько таких квадратов он может нарисовать.

1. Минимальный квадрат - это 1x1 клетка. В прямоугольнике 9x8 таких квадратов можно поместить 9 по горизонтали и 8 по вертикали. Итого: 9 * 8 = 72 квадрата.

2. Квадрат 2x2 займёт 2 единицы по горизонтали и вертикали. Такой квадрат можно начать с любой вершины внутри области 8x7 (на одну клетку меньше по каждой стороне). Итого: 8 * 7 = 56 квадратов.

3. Таким образом продолжаем считать для квадратов 3x3, 4x4 и так далее, до максимального квадрата 8x8:

   • 3x3: 7 * 6 = 42 квадрата.
   • 4x4: 6 * 5 = 30 квадратов.
   • 5x5: 5 * 4 = 20 квадратов.
   • 6x6: 4 * 3 = 12 квадратов.
   • 7x7: 3 * 2 = 6 квадратов.
   • 8x8: 2 * 1 = 2 квадрата.

4. Теперь сложим все квадраты, чтобы получить общее количество:

72 + 56 + 42 + 30 + 20 + 12 + 6 + 2 = 240 квадратов.

Таким образом, Вася может нарисовать 240 различных квадратов.