В летнем лагере 25 детей. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки — в бассейн. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики — наоборот, в бассейн. Оказалось, что в первый день за все виды досуга было заплачено на 1111 рублей больше, чем во второй день. Известно, что посещение бассейна дороже, чем билет в кино. Сколько в лагере мальчиков? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Обозначим количество мальчиков в лагере как \( x \), а количество девочек, соответственно, будет \( 25 - x \).

Обозначим стоимость билета в кино как \( k \), а стоимость посещения бассейна как \( b \).

По условию задачи, в первый день мальчики пошли в кино, а девочки — в бассейн. Значит, сумма затрат в первый день составит:

\( S_1 = x \cdot k + (25 - x) \cdot b \).

Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики — в бассейн. Таким образом, сумма затрат во второй день составит:

\( S_2 = (25 - x) \cdot k + x \cdot b \).

Согласно условию, разница между затратами в первый и второй дни составляет 1111 рублей:

\( S_1 - S_2 = 1111 \).

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):

\[ (x \cdot k + (25 - x) \cdot b) - ((25 - x) \cdot k + x \cdot b) = 1111. \]

Упростим уравнение:

\[ x \cdot k + 25b - x \cdot b - 25k + x \cdot k + x \cdot b = 1111. \]

\[ (x \cdot k - 25k + 25b) - (x \cdot b) = 1111. \]

Соберем подобные термины:

\[ x \cdot k - 25k + 25b - x \cdot b = 1111. \]

Перепишем уравнение:

\[ x \cdot (k - b) + 25b - 25k = 1111. \]

Перепишем уравнение для более удобного анализа:

\[ x \cdot (k - b) = 1111 + 25k - 25b. \]

Теперь, поскольку посещение бассейна дороже, чем билет в кино, то \( b > k \) и \( k - b < 0 \). Это значит, что \( x \) должен быть отрицательным или равным 0, если рассматривать только выражение.

Теперь посмотрим, при каких значениях \( x \) это уравнение возможно. Подберем значения \( x \) от 1 до 24 (так как \( x \) – это количество мальчиков).

Проводя такие проверки, можно выяснить, что:

1. Если \( x = 24 \), тогда у нас будет 1 девочка. Расходы будут \( 24k + 1b \) и \( 1k + 24b \).
2. Если \( x = 1 \), тогда 24 девочки – это вероятность выгодности девочек.

Мы можем попробовать несколько чисел от 1 до 24, чтобы найти подходящие варианты.

После проверки мы найдем, что подойдут следующие варианты:

• 6 мальчиков
• 12 мальчиков
• 18 мальчиков

Таким образом, варианты:

1. 6
2. 12
3. 18