Иван расставил в таблицу 4x5 (строк меньше, чем столбцов) числа 0, 1, 2, 3, 4, так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться? Выберите все подходящие варианты: 11 12 14 15 19 20
Чтобы решить данную задачу, необходимо понять, как распределены числа в таблице 4x5 с условиями, что в каждой строке и каждом столбце не могут встречаться одинаковые числа.
В таблице находятся числа 0, 1, 2, 3 и 4. Поскольку строк меньше, чем столбцов, то одно и то же число может встретиться только один раз в каждой строке и столбце.
Итак, у нас есть 4 строки и 5 столбцов, и мы можем заполнить две первые колонки. Давайте определим, какие суммы могут быть получены при различных комбинациях:
- Максимальные возможные суммы для двух первых столбцов.
- Наименьшие и наибольшие возможные суммы.
Наименьшая сумма будет, если взять минимальные числа: 0 из первой колонки и 0 из второй, что невозможно, поэтому начнём с 0 и 1. Вместе они составят 1. Если мы собираем дальше, то:
- При использовании всех уникальных чисел у нас есть 0, 1, 2, 3 и 4.
- Максимальная сумма для двух первых столбцов – это варианты, такие как: (3+4), (2+4), (1+4), (0+4) и так далее.
Возможные суммы для двух колонок составляют:
- 0 + 1 = 1
- 0 + 2 = 2
- 0 + 3 = 3
- 0 + 4 = 4
- 1 + 2 = 3
- 1 + 3 = 4
- 1 + 4 = 5
- 2 + 3 = 5
- 2 + 4 = 6
- 3 + 4 = 7
Итак, можно вычислить возможные суммы, но у нас также есть ограничение, что в каждой строчке и колонке числа уникальны.
Теперь считаем все возможные суммы:
- Сумма, получаемая 2 числами из выборки 0, 1, 2, 3, 4 может быть между 0 и 7. Не забываем, что следующие суммы (8 и выше) невозможны из-за ограниченного количества чисел.
Теперь проверим предлагаемые варианты:
- 11: невозможно
- 12: невозможно
- 14: невозможно
- 15: невозможно
- 19: невозможно
- 20: невозможно
Таким образом, числа, которые не могли получиться, это все предложенные варианты: 11, 12, 14, 15, 19, 20.
Ответ: 11, 12, 14, 15, 19, 20.
