сиамские коты состовляли на выставке одну пятнадцатую от вчех котов.Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый девятый оказался рыжим. На…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Обозначим общее количество котов на выставке как \( x \).

1. Сиамские коты представляли одну пятнадцатую от всех котов, это значит: \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{x}{15} \]

2. После того как сиамских котов увели, остаётся: \[ x - \frac{x}{15} = \frac{15x - x}{15} = \frac{14x}{15} \]

3. Из оставшихся котов каждый девятый оказался рыжим, то есть: \[ \text{Количество рыжих котов} = \frac{1}{9} \cdot \frac{14x}{15} = \frac{14x}{135} \]

4. У нас также есть информация о 15 сфинксах, которые составляют не менее 10% от общего количества котов. Это значит: \[ 15 \geq 0.1x \implies x \leq 150 \]

Теперь мы можем подсчитать общее количество котов, учитывая наши данные.

Итак, так как \( x \) должно быть кратно 15 (чтобы количество сиамских котов было целым числом), рассмотрим возможные значения \( x \) в пределах от 15 до 150, которые делятся на 15: 15, 30, 45, ..., 150.

Теперь проверим каждое значение:

• Для \( x = 150 \): \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{150}{15} = 10 \] Оставшиеся коты: \[ 150 - 10 = 140 \] Рыжие коты: \[ \frac{1}{9} \cdot 140 = \frac{140}{9} \approx 15.56 \quad \text{(не целое)} \]

• Для \( x = 135 \): \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{135}{15} = 9 \] Оставшиеся коты: \[ 135 - 9 = 126 \] Рыжие коты: \[ \frac{1}{9} \cdot 126 = 14 \]

• Для \( x = 120 \): \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{120}{15} = 8 \] Оставшиеся коты: \[ 120 - 8 = 112 \] Рыжие коты: \[ \frac{1}{9} \cdot 112 \approx 12.44 \quad \text{(не целое)} \]

• Для \( x = 105 \): \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{105}{15} = 7 \] Оставшиеся коты: \[ 105 - 7 = 98 \] Рыжие коты: \[ \frac{1}{9} \cdot 98 \approx 10.89 \quad \text{(не целое)} \]

• Для \( x = 90 \): \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{90}{15} = 6 \] Оставшиеся коты: \[ 90 - 6 = 84 \] Рыжие коты: \[ \frac{1}{9} \cdot 84 = 9.33 \quad \text{(не целое)} \]

• Для \( x = 75 \): \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{75}{15} = 5 \] Оставшиеся коты: \[ 75 - 5 = 70 \] Рыжие коты: \[ \frac{1}{9} \cdot 70 \approx 7.78 \quad \text{(не целое)} \]

• Для \( x = 60 \): \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{60}{15} = 4 \] Оставшиеся коты: \[ 60 - 4 = 56 \] Рыжие коты: \[ \frac{1}{9} \cdot 56 \approx 6.22 \quad \text{(не целое)} \]

• Для \( x = 45 \): \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{45}{15} = 3 \] Оставшиеся коты: \[ 45 - 3 = 42 \] Рыжие коты: \[ \frac{1}{9} \cdot 42 = 4.67 \quad \text{(не целое)} \]

• Для \( x = 30 \): \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{30}{15} = 2 \] Оставшиеся коты: \[ 30 - 2 = 28 \] Рыжие коты: \[ \frac{1}{9} \cdot 28 \approx 3.11 \quad \text{(не целое)} \]

• Для \( x = 15 \): \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{15}{15} = 1 \] Оставшиеся коты: \[ 15 - 1 = 14 \] Рыжие коты: \[ \frac{1}{9} \cdot 14 \approx 1.56 \quad \text{(не целое)} \]

Итак, единственное значение, которое соответствует всем условиям, это \( x = 135 \).

Таким образом, на выставке было 135 котов.