В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 11 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что…
В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 11 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что всего на площадке побывал 10 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан - в двое больше. Сколько времени провел на площадке игрок, не являющийся капитаном? Ответ выразите в минутах.
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим общее время игры и количество таймов.
Каждая игра состоит из 4 таймов по 11 минут: \[ 4 \times 11 = 44 \text{ минуты} \]
На площадке одновременно находится 5 игроков, и в общую группу игроков входит капитан и 9 других игроков, всего 10 игроков.
Теперь давайте обозначим время, которое провел на площадке не капитан, как \( x \) минут. Поскольку капитан провел в двое больше времени, чем любой другой игрок, его время будет равно \( 2x \).
Мы знаем, что общее время, проведенное всеми игроками на площадке, равно 44 минутам. Поскольку на площадке одновременно находятся 5 игроков, общее время, проведенное игроками, можно выразить так: \[ 5 \cdot \text{длительность игры} = 5 \cdot 44 = 220 \text{ минут} \]
Следовательно, общее время, проведенное не капитаном (9 игроков), можно выразить как: \[ 9x + 2x = 11x \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ 11x = 220 \]
Решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{220}{11} = 20 \text{ минут} \]
Таким образом, каждый игрок, не являющийся капитаном, провел на площадке 20 минут.
