На Олимпиаде предложены 3 задачи каждая из которых оценивалась в 0, 1, 2 или 3 балла оказалось что среди участников нет таких которые набрали бы одинаковокичисло баллов какое наибольшее количество участников
Для решения данной задачи давайте проанализируем, сколько различных сумм баллов может получить участник, если он может заработать от 0 до 3 баллов за каждую из 3 задач.
Каждый участник может получить:
- За 0 баллов: 0
- За 1 балл: 1
- За 2 балла: 2
- За 3 балла: 3
Итак, максимальное количество баллов, которое участник может получить за 3 задачи — это 3 * 3 = 9.
Теперь давайте определим возможные суммарные оценки, которые могут получить участники:
- 0 (0+0+0)
- 1 (1+0+0, 0+1+0, 0+0+1)
- 2 (2+0+0, 1+1+0 и т.д. — всего 3 варианта)
- 3 (3+0+0, 2+1+0, 1+1+1 и т.д.)
- 4 (3+1 или 2+2 и т.д.)
- 5, 6, 7, 8, 9 — аналогично, комбинаций всё больше.
Теперь подсчитаем, сколько различных сумм баллов может быть. Мы можем получить баллы от 0 до 9. Таким образом, получаем:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — всего 10 различных баллов.
Так как заявлено, что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое количество баллов, то наибольшее количество участников, которое может быть, составляет 10. Каждый из них может набрать уникальную сумму от 0 до 9.
Ответ: наибольшее количество участников — 10.
