х²-4х/8а³:x²-16/16а⁴

Чтобы решить выражение \(\frac{x^2 - 4x}{8a^3} : \frac{x^2 - 16}{16a^4}\), сначала упростим его, выполнив деление дробей. Для этого мы можем умножить первую дробь на обратную вторую дробь:

\[ \frac{x^2 - 4x}{8a^3} \times \frac{16a^4}{x^2 - 16} \]

Теперь упростим каждую часть.

1. Раскроем \(x^2 - 4x\) и \(x^2 - 16\):
   • \(x^2 - 4x = x(x - 4)\)
   • \(x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\) (это разложение на множители)

Теперь мы подставим эти разложения в наше выражение:

\[ \frac{x(x - 4)}{8a^3} \times \frac{16a^4}{(x - 4)(x + 4)} \]

2. Упростим дробь. Заметим, что \(x - 4\) в числителе и знаменателе сократится:

\[ \frac{x}{8a^3} \times \frac{16a^4}{x + 4} \]

Теперь можем перемножить числители и знаменатели:

\[ \frac{16ax}{8a^3(x + 4)} \]

3. Упростим знаменатели:

\[ \frac{2x}{a^2(x + 4)} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{2x}{a^2(x + 4)} \]

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь с темой, не стесняйтесь спрашивать!