Первую половину пути автомобиль шел со скоростью, в 8 раз большей, чем вторую. Какова скорость автомобиля на второй половине пути (км/ч), если его средняя скорость на всем пути равно 32 км/ч?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость автомобиля на второй половине пути как \( v \) км/ч. Тогда скорость на первой половине пути будет равна \( 8v \) км/ч.

Пусть расстояние на каждой половине пути равно \( d \). Тогда время, которое автомобиль тратит на первую половину пути, можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{d}{8v} \]

А время на вторую половину пути будет:

\[ t_2 = \frac{d}{v} \]

Теперь давайте найдем общее время \( T \) на весь путь:

\[ T = t_1 + t_2 = \frac{d}{8v} + \frac{d}{v} \]

Чтобы сложить эти два времени, нужно привести их к общему знаменателю:

\[ T = \frac{d}{8v} + \frac{8d}{8v} = \frac{d + 8d}{8v} = \frac{9d}{8v} \]

Теперь мы знаем, что средняя скорость всего пути равна 32 км/ч. Средняя скорость \( V_{сред} \) определяется как общее расстояние деленное на общее время. Общее расстояние равно \( 2d \):

\[ V_{сред} = \frac{2d}{T} \]

Подставляя \( T \):

\[ 32 = \frac{2d}{\frac{9d}{8v}} = 2d \times \frac{8v}{9d} = \frac{16v}{9} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9:

\[ 32 \times 9 = 16v \]

Вычислим:

\[ 288 = 16v \]

Теперь делим обе стороны на 16:

\[ v = \frac{288}{16} = 18 \]

Таким образом, скорость автомобиля на второй половине пути составляет 18 км/ч.