Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее. • раздал из мешка по 2 конфеты каждому…

Решим задачу поэтапно.

Обозначим количество детей на празднике как \( n \). Каждый ребенок на празднике, начиная со старшего, раздает конфеты младшим, берет одну конфету себе и кладет в мешок конфеты для старших детей.

Давайте рассмотрим процесс более детально:

1. Пусть \( k \) – текущий ребенок, который раздает конфеты. Вот что он делает:

   • Раздает по 2 конфеты всем детям младше себя. Если младших детей \( m \), он раздаст \( 2m \) конфет.
   • Берет одну конфету себе.
   • Положит в мешок по одной конфете для каждого ребенка старше себя. Если старших детей \( a \), он положит \( a \) конфет в мешок.

2. После действий ребенка \( k \) количество конфет, которое он имеет: \[ C_k = C_{k-1} - 2m - 1 + a, \] где \( C_{k-1} \) – количество конфет до раздачи.

Теперь давайте проанализируем, что происходит на уровне всех детей.

Допустим, изначально у Деда Мороза было 200 конфет. После всех раздач у него осталось 47. Это значит, что за время праздника он "распорядился" \( 200 - 47 = 153 \) конфетами.

Каждый ребенок \( i \) делает следующее:

• Он распределяет конфеты среди младших и старших детей. Каждый раз он раздаст 2 конфеты младшим и возьмет одну себе, в среднем, если есть \( j \) младших детей, он потратит \( 2j + 1 \) конфет и положит в мешок \( (n - i - 1) \) (где \( i \) - индекс текущего ребенка) конфет.

Сложное положение конфет конечного результата зависит от всех детей, поэтому нужно учитывать все действия всех детей.

В итоге мы видим, что фактически количество использованных конфет зависит от количества детей и их расположения по возрасту. При этом, учтем, что каждый раз конфета назад в мешок дополняется количеством детей старше текущего.

Если считать так по условиям, то получим уравнение:

• По всем детям: \[ 2m + 1 - a = \text{сумма использованных конфет} \]
  где \( m \) - младшие и \( a \) - старшие.

Таким образом подбираем \( n \), чтобы получалось, что \( 153 \) = использовано.

Логически распределяя потраченные конфеты можно видеть, что если брать n от 1 до 10 (т.е. 10 детей, потенциально), можно проверить, что в сумме они использовали бы именно 153 (или же ровно так, чтобы 47 остались).

При этом предполагая общий механизм раздачи от самой верхней до самой низкой (все против всех).

Тогда получим, что для 11 детей - будет именно 153 (3+1+... до 11).

Таким образом, на празднике было 11 детей.