X=30+20t-4t² определите: 1)начальную координату, скорость,ускорение

Чтобы определить начальную координату, скорость и ускорение из данного уравнения движения \( x = 30 + 20t - 4t^2 \), давайте разберем каждую из этих характеристик по порядку.

1. Начальная координата – это значение \( x \) в момент времени \( t = 0 \). Подставим \( t = 0 \) в уравнение: \[ x(0) = 30 + 20 \cdot 0 - 4 \cdot (0)^2 = 30. \] Таким образом, начальная координата равна 30.

2. Скорость – это производная координаты \( x \) по времени \( t \). Находим производную функции: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(30 + 20t - 4t^2) = 0 + 20 - 8t = 20 - 8t. \] Чтобы найти начальную скорость, подставим \( t = 0 \) в уравнение скорости: \[ v(0) = 20 - 8 \cdot 0 = 20. \] Начальная скорость равна 20.

3. Ускорение – это производная скорости \( v(t) \) по времени \( t \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(20 - 8t) = -8. \] Ускорение является постоянным и равно -8.

Таким образом, результаты следующие:

• Начальная координата: 30
• Начальная скорость: 20
• Ускорение: -8