В летнем лагере 25 детей. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки в бассейн. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики наоборот, в бассейн. Оказалось, что в первый день за все виды досуга было заплачено на 1111 рублей больше, чем во второй день. Известно, что посещение бассейна дороже, чем билет в кино. Сколько в лагере мальчиков? Укажите все подходящие варианты.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество мальчиков в лагере как \( М \), а количество девочек как \( Д \). Из условия задачи знаем, что всего детей 25, поэтому: \[ М + Д = 25 \]

Пусть цена билета в кино равна \( K \) рублей, а цена посещения бассейна — \( B \) рублей. Из условий задачи нам известно, что \( B > K \).

В первый день мальчики пошли в кино, а девочки в бассейн, значит, расходы первого дня составляют: \[ Расходы_первого_дня = М \cdot K + Д \cdot B \]

Во второй день наоборот: девочки пошли в кино, а мальчики в бассейн. Таким образом, расходы второго дня составляют: \[ Расходы_второго_дня = Д \cdot K + М \cdot B \]

Согласно условию задачи, расходы первого дня на 1111 рублей больше, чем расходы второго дня: \[ М \cdot K + Д \cdot B = Д \cdot K + М \cdot B + 1111 \]

Упрощаем уравнение: \[ М \cdot K + Д \cdot B - Д \cdot K - М \cdot B = 1111 \] \[ (M - D) \cdot K + (D - M) \cdot B = 1111 \] \[ (M - D) \cdot (K - B) = 1111 \]

Мы знаем, что \( K < B \) (поскольку посещение бассейна дороже, чем билет в кино), следовательно, \( K - B < 0 \) и это обозначает, что \( M - D < 0\), то есть \( M < D \).

Из уравнения \( М + Д = 25 \) также следует, что если \( М < Д \), то \( Д \) должно быть больше половины от 25, а это значит, что \( Д \geq 13 \) и, соответственно, \( М \leq 12 \).

Теперь можем подставить возможные значения для \( М \) и найти соответствующие \( Д \):

1. Если \( М = 12 \), тогда \( Д = 13 \).
2. Если \( М = 11 \), тогда \( Д = 14 \).
3. Если \( М = 10 \), тогда \( Д = 15 \).
4. Если \( М = 9 \), тогда \( Д = 16 \).
5. Если \( М = 8 \), тогда \( Д = 17 \).
6. Если \( М = 7 \), тогда \( Д = 18 \).
7. Если \( М = 6 \), тогда \( Д = 19 \).
8. Если \( М = 5 \), тогда \( Д = 20 \).
9. Если \( М = 4 \), тогда \( Д = 21 \).
10. Если \( М = 3 \), тогда \( Д = 22 \).
11. Если \( М = 2 \), тогда \( Д = 23 \).
12. Если \( М = 1 \), тогда \( Д = 24 \).
13. Если \( М = 0 \), тогда \( Д = 25 \) (но это не подходит, так как в лагере должны быть мальчики).

Теперь мы можем выделить все подходящие варианты для \( М \):

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12

Таким образом, подходящие варианты для количества мальчиков в лагере: \( М = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 \).