"найдите длину болшей диогнали параллелограмма, постренного на векторах p,q , разложенных по a,b, если:\n|a|=√2 |b|=1 угол(a,b)=π/4 p=4a-b q=4b-a\nответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой(ставьте точку, а не запятую). Учитывайте правила округления"

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора по его компонентам.

Первый шаг - найдите векторы a и b: a = (√2, 0) b = (1, 0)

Затем найдите векторы p и q: p = 4a - b = 4(√2, 0) - (1, 0) = (4√2 - 1, 0)

q = 4b - a = 4(1, 0) - (√2, 0) = (4 - √2, 0)

Теперь вычислим диагональ параллелограмма, которая задается векторами p и q. Для этого воспользуемся формулой: длина = √(p^2 + q^2), где "^" обозначает возведение в квадрат.

длина = √((4√2 - 1)^2 + (4 - √2)^2) = √(32 - 8√2 + 1 + 16 - 8√2 + 2) = √(33 - 16√2)

Подставив значения и округлив до трех знаков после запятой, получаем: длина ≈ 4.949

Таким образом, длина большей диагонали параллелограмма приближенно равна 4.949.