В трапеции ABCD точка E середина большого основания BC,EC=AD,D=112 градусов .найдите углы AEC и DAE

Для решения задачи сначала определим известные элементы трапеции ABCD.

1. Обозначим углы:

   • \( \angle DAB = \alpha \)
   • \( \angle ABC = \beta \)
   • \( \angle BCD = 180^\circ - \beta \)
   • \( \angle CDA = 180^\circ - \alpha \)

2. Поскольку \( E \) — середина основания \( BC \), точки \( B \) и \( C \) делятся пополам: \( BE = EC \).

3. Учитывая, что \( EC = AD \) и \( D = 112^\circ \) (то есть \( \angle CDA = 112^\circ \)), можно найти \( \alpha \).

Так как \( \alpha + (180^\circ - 112^\circ) = 180^\circ \): \[ \alpha + 68^\circ = 180^\circ \implies \alpha = 112^\circ \]

Сейчас мы рассчитаем углы \( AEC \) и \( DAE \).

4. Угол \( DAE \) можно выразить через угол \( \alpha \): \[ DAE = \frac{1}{2} \cdot DAB = \frac{1}{2} \cdot 112^\circ = 56^\circ \]

5. Для нахождения угла \( AEC \): \[ AEC = 180^\circ - DAE - DBA \] Так как \( DBA = 56^\circ \): \[ AEC = 180^\circ - 56^\circ - 56^\circ = 68^\circ \]

Таким образом, ответ:

• Угол \( DAE = 56^\circ \)
• Угол \( AEC = 68^\circ \)