((м²-н²)/(4н-6))×((4н²-12+9)/6н-6м))

Чтобы решить данное выражение \(\left(\frac{m^2 - n^2}{4n - 6}\right) \times \left(\frac{4n^2 - 12 + 9}{6n - 6m}\right)\), давайте сначала упростим каждую часть отдельно.

1. Упрощение первой части:

Выражение \(\frac{m^2 - n^2}{4n - 6}\) можно заметить, что числитель является разностью квадратов:

\[ m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) \]

Следовательно, первая часть будет:

\[ \frac{(m - n)(m + n)}{4n - 6} \]

Далее в знаменателе \(4n - 6\) можно вынести общий множитель 2:

\[ 4n - 6 = 2(2n - 3) \]

Итак, первая часть уже упрощена:

\[ \frac{(m - n)(m + n)}{2(2n - 3)} \]

2. Упрощение второй части:

Теперь упростим вторую часть \(\frac{4n^2 - 12 + 9}{6n - 6m}\):

Сначала упростим числитель:

\[ 4n^2 - 12 + 9 = 4n^2 - 3 \]

Теперь рассмотрим знаменатель \(6n - 6m\), который можем вынести 6:

\[ 6n - 6m = 6(n - m) \]

Теперь вторая часть выражения становится:

\[ \frac{4n^2 - 3}{6(n - m)} \]

3. Объединение обеих частей:

Теперь объединим обе части выражения. Полное выражение выглядит следующим образом:

\[ \left(\frac{(m - n)(m + n)}{2(2n - 3)}\right) \times \left(\frac{4n^2 - 3}{6(n - m)}\right) \]

Заменим \(n - m\) в знаменателе второй части:

\[ = \frac{(m - n)(m + n)(4n^2 - 3)}{12(2n - 3)(n - m)} \]

Обратите внимание, что \((m - n) \) и \((n - m)\) дают \(-(n - m)\), поэтому выражение можно записать как:

\[ -\frac{(m + n)(4n^2 - 3)}{12(2n - 3)} \]

Итог:

В результате упрощение данного выражения приводит нас к:

\[ -\frac{(m + n)(4n^2 - 3)}{12(2n - 3)} \]

Таким образом, это окончательная форма вашего выражения. Пользуйтесь этой информацией, и если возникнут дальнейшие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!