Сравните доходность от размещения ваших средств в сумме 100 000 рублей на 1 год в банке, который предлагает следующие вклады: (Общее условие задачи: Р=100 000 руб., п= 1год) А. Рантье. Процентная ставка 8% годовых. Начисление процентов ежемесячно. Капитализация процентов. Б. Удобный. Процентная ставка 8% годовых. Начисление процентов ежемесячно, без капитализации процентов. Зачисление процентов на текущей счет или банковскую карту. В. Осенний. Процентная ставка 7,9% годовых. Начисление процентов ежеквартально. Капитализация процентов. Г. Не парься. Процентная ставка 8,3% годовых. Начисление процентов в конце срока договора. Дополнительная информация банк не предлагает вкладчикам услугу оn- line. Год считаем равным 360 дням, квартал 90 дням, месяц - 30 дням.

Чтобы определить доходность от размещения средств в каждом из предложенных вкладов, давайте рассчитаем конечную сумму по каждому из вариантов с учетом соответствующих условий начисления процентов.

Исходные данные:

• Сумма вклада (Р) = 100 000 рублей.
• Период вклада (п) = 1 год (360 дней).

А. Вклад "Рантье"

• Процентная ставка = 8% годовых.
• Начисление процентов ежемесячно, капитализация.

Формула для расчета конечной суммы с капитализацией процентов: \[ S = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] где:

• \( P \) — начальная сумма (100 000 рублей).
• \( r \) — годовая процентная ставка (0,08).
• \( n \) — количество начислений в год (12).
• \( t \) — количество лет (1).

Подставляем значения: \[ S = 100000 \times \left(1 + \frac{0,08}{12}\right)^{12 \times 1} \] \[ S \approx 100000 \times (1 + 0,0066667)^{12} \] \[ S \approx 100000 \times (1,083282) \] \[ S \approx 108328,20 \text{ рублей} \]

Б. Вклад "Удобный"

• Процентная ставка = 8% годовых.
• Начисление процентов ежемесячно, без капитализации.

Проценты начисляются на текущий счет, поэтому формула будет: \[ S = P + \left(P \times r \times t\right) \] где \( r \) — годовая ставка (0,08) и \( t \) в данном случае = 1 год.

Считаем месячные проценты: \[ S = 100000 + \left(100000 \times 0,08 \times 1\right) \] \[ S = 100000 + 8000 \] \[ S = 108000 \text{ рублей} \]

В. Вклад "Осенний"

• Процентная ставка = 7,9% годовых.
• Начисление процентов ежеквартально, капитализация.

Формула аналогична: \[ S = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] где:

• \( r = 0,079 \), \( n = 4 \).

Подставляем значения: \[ S = 100000 \times \left(1 + \frac{0,079}{4}\right)^{4 \times 1} \] \[ S \approx 100000 \times (1 + 0,01975)^{4} \] \[ S \approx 100000 \times (1,08049) \] \[ S \approx 108049 \text{ рублей} \]

Г. Вклад "Не парься"

• Процентная ставка = 8,3% годовых.
• Начисление процентов в конце срока.

Проходя через простую формулу: \[ S = P + \left(P \times r \times t\right) \] где \( r = 0,083 \).

Считаем: \[ S = 100000 + \left(100000 \times 0,083 \times 1\right) \] \[ S = 100000 + 8300 \] \[ S = 108300 \text{ рублей} \]

Резюме:

• Вклад "Рантье": 108328,20 рублей
• Вклад "Удобный": 108000 рублей
• Вклад "Осенний": 108049 рублей
• Вклад "Не парься": 108300 рублей

Из вышеизложенного видно, что наибольшую доходность предлагает вклад "Рантье", благодаря капитализации процентов.