Тело двигалось из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно в течение 30 с. Найди модуль ускорения тела и модуль его перемещения за это время, если за пятую секунду перемещение составило 3 м.(ответы округли до сотых долей)
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем данную информацию и используем основные уравнения кинематики.
Дано:
- Время движения \( t = 30 \) секунд.
- Перемещение за пятую секунду \( S_5 = 3 \) метра.
Нам нужно найти:
- Модуль ускорения \( a \).
- Общее перемещение \( S \) за 30 секунд.
Формулы для движения: Для равноускоренного движения с начальной скоростью \( V_0 = 0 \) (так как тело начинает с покоя), мы используем следующие уравнения:
a. Перемещение за n-ю секунду можно найти по формуле: \[ S_n = V_0 + \frac{a}{2} (2n - 1) \] В нашем случае для n = 5: \[ S_5 = 0 + \frac{a}{2} (2 \cdot 5 - 1) = \frac{a}{2} \times 9 \] Подставим известное значение перемещения за пятую секунду: \[ 3 = \frac{9a}{2} \] Упростим это уравнение: \[ 3 = \frac{9a}{2} \implies 6 = 9a \implies a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем общее перемещение \( S \) за 30 секунд: Общее перемещение можно вычислить с помощью формулы: \[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} \] Подставим значения: \[ S = 0 \cdot 30 + \frac{(2/3) \cdot (30^2)}{2} \] \[ S = \frac{(2/3) \cdot 900}{2} = \frac{1800}{6} = 300 \, \text{м} \]
Ответы:
- Модуль ускорения \( a = \frac{2}{3} \, \text{м/с}^2 \) (округленно до сотых: 0.67 м/с²).
- Общее перемещение \( S = 300 \, \text{м} \).
Таким образом, мы узнали, что тело движется с ускорением 0.67 м/с² и проходит 300 метров за 30 секунд.
