Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 32 доклада первые два дня по 6 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. На конференции…

Чтобы найти вероятность того, что доклад профессора М будет запланирован на последний день конференции, давайте сначала проанализируем распределение докладов по дням.

Согласно условиям, в первые два дня будет проведено по 6 докладов. Это значит, что за два дня будет всего 6 + 6 = 12 докладов. Остальные 32 - 12 = 20 докладов будут равномерно распределены между третьим и четвертым днями. Таким образом, на каждый из последних двух дней прийдётся по 20 / 2 = 10 докладов.

Теперь общее количество докладов на конференции распределено так:

• 1-й день: 6 докладов
• 2-й день: 6 докладов
• 3-й день: 10 докладов
• 4-й день: 10 докладов

Профессор М. будет выступать с одним из этих докладов, и мы хотим выяснить вероятность того, что его выступление будет в последний день, то есть в 4-й день.

Общее количество докладов на конференции равно 32. В 4-й день запланировано 10 докладов. Таким образом, вероятность того, что доклад профессора М. окажется в последний день, равна количеству докладов в 4-й день, делённому на общее количество докладов:

\[ P(A) = \frac{\text{Число докладов в 4-й день}}{\text{Общее число докладов}} = \frac{10}{32}. \]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[ P(A) = \frac{5}{16}. \]

Таким образом, вероятность того, что доклад профессора М. будет запланирован на последний день конференции, составляет \( \frac{5}{16} \).