выборах главы школьного совета принял участие в 1200 учеников старшие средней школы было выдвинуто всего два кандидата Антона Борис причём для Победы было достаточно набрать…

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения.

Пусть \( x \) — количество подсчитанных бюллетеней. Из данной информации известно, что 8% бюллетеней недействительные. Следовательно, процент действительных бюллетеней будет равен 92%, т.е. количество действительных бюллетеней составляет \( 0.92x \).

Из этих действительных бюллетеней 60% отдано за Антона, и 40% за Бориса. Это означает:

• За Антона: \( 0.6 \times 0.92x = 0.552x \)
• За Бориса: \( 0.4 \times 0.92x = 0.368x \)

Также было указано, что Антон уже набрал больше половины голосов участников. Поскольку всего участвует 1200 учеников, значит, для победы ему нужно больше, чем \( \frac{1200}{2} = 600 \) голосов.

Таким образом, устанавливаем неравенство:

\[ 0.552x > 600 \]

Теперь решим это неравенство:

\[ x > \frac{600}{0.552} \approx 1087.41 \]

Так как \( x \) должно быть целым числом, наименьшее целое значение для \( x \) — это 1088.

Теперь проверим, сколько недействительных бюллетеней будет при \( x = 1088 \):

Количество недействительных бюллетеней:

\[ 0.08 \times 1088 = 87.04 \quad \text{(округляем до 87)} \]

Теперь посчитаем количество действительных бюллетеней:

\[ 1088 - 87 = 1001 \quad \text{(действительных бюллетеней)} \]

Далее определим, сколько голосов за Антона:

\[ 0.6 \times 1001 = 600.6 \quad \text{(округляем до 600)} \]

Таким образом, при 1088 подсчитанных бюллетенях Антон получает 600 голосов, что соответствует условию задачи о том, что ему нужно больше половины голосов.

Наименьшее количество подсчитанных бюллетеней, таким образом, равно 1088.