3 круга радиусами 3,6 и 9 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 3 и радиусом 6 касаются в точке А, а круги радиусам 6 и радиусам 9 в точке Б. Найдите расстояние АБ, умноженное на ¬5
Для решения задачи давайте рассчитаем расстояние между точками касания кругов.
Обозначим радиусы кругов:
- Радиус первого круга \( R_1 = 3 \)
- Радиус второго круга \( R_2 = 6 \)
- Радиус третьего круга \( R_3 = 9 \)
Круги касаются друг друга внешним образом, это означает, что расстояние между центрами двух кругов равно сумме их радиусов.
Рассчитаем расстояние между центрами первого и второго кругов (точка А): \[ d_{12} = R_1 + R_2 = 3 + 6 = 9 \]
Рассчитаем расстояние между центрами второго и третьего кругов (точка Б): \[ d_{23} = R_2 + R_3 = 6 + 9 = 15 \]
Теперь, чтобы найти расстояние АБ, нам необходимо понять расположение точек А и Б. Мы можем рассмотреть расположение кругов и заметить, что точка А находится на расстоянии 9 от первого круга и на 6 от второго, а точка Б — на расстоянии 6 от второго круга и на 9 от третьего.
Так как эти круги расположены так, что каждая пара кругов касаются, получится, что расстояние между точками A и B будет равно разности расстояний между центрами кругов:
Теперь расстояние AB будет: \[ AB = d_{23} - d_{12} = 15 - 9 = 6 \]
Умножим это расстояние на 5: \[ AB \times 5 = 6 \times 5 = 30 \]
Таким образом, ответ на задачу: \[ AB \times 5 = 30 \]
