Иван расставил в таблицу 4 × 5 (строк меньше, чем стобцов) числа 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он…
Иван расставил в таблицу 4 × 5 (строк меньше, чем стобцов) числа 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться? Выберите все подходящие варианты: 20 21 23 26 28 29
Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим условия.
Иван расставил числа от 1 до 5 в таблицу 4 × 5 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце не встречались одинаковые числа. Это значит, что в каждой строке могут находиться числа 1, 2, 3, 4 и 5, но не более одного раза. В столбцах соблюдается то же самое.
Теперь давайте рассмотрим два первых столбца. Поскольку в каждом столбце могут быть только разные числа от 1 до 5, сумма чисел в двух первых столбцах будет зависеть от того, какие уникальные числа выбраны.
Максимальное значение, которое может быть получено в каждом столбце, - это сумма 5 (при условии, что выбраны 4 и 5), и минимальное - 1. Но при этом числа повторяться не могут.
Возможные уникальные комбинации чисел в двух первых столбцах:
- 1, 2 → сумма 3
- 1, 3 → сумма 4
- 1, 4 → сумма 5
- 1, 5 → сумма 6
- 2, 3 → сумма 5
- 2, 4 → сумма 6
- 2, 5 → сумма 7
- 3, 4 → сумма 7
- 3, 5 → сумма 8
- 4, 5 → сумма 9
Если мы суммируем два разных числа от 1 до 5, максимальная сумма может составить 9 (4 + 5), а минимальная — 3 (1 + 2).
Теперь давайте рассчитаем сумму двух первых столбцов, учитывая, что у нас есть 4 строки. По количеству уникальных чисел, которые могут быть выбраны, максимальная возможная сумма двух первых столбцов при выборе максимальных уникальных чисел, не превышает 18 (если каждое число от 1 до 5 используется).
Теперь проверим возможные суммы:
- Минимальная возможная сумма: 3 (1 + 2)
- Максимальная возможная сумма: 18 (5 + 4, 5 + 3 и проч.)
Следовательно, возможные суммы будут составлять: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.
Теперь посмотрим, какие числа из предложенных вариантов не могут быть получены:
- 20 - НЕ может быть получено
- 21 - НЕ может быть получено
- 23 - НЕ может быть получено
- 26 - НЕ может быть получено
- 28 - НЕ может быть получено
- 29 - НЕ может быть получено
Таким образом, все указанные варианты (20, 21, 23, 26, 28, 29) не могут быть получены.
