Стоимость 5 бутылок лимонада, округленная до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1000 рублей. Стоимость 6 бутылок лимонада, округленная до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1300 рублям.Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим стоимость одной бутылки лимонада как \( x \) рублей.
Для 5 бутылок лимонада: \[ 5x \text{ (стоимость 5 бутылок) округляется до ближайшего кратного 100 и равно 1000} \] Это означает, что сумма \( 5x \) должна находиться в диапазоне от 950 до 1050 рублей (например, 950, 960, ..., 1049). Мы можем записать это как: \[ 950 \leq 5x < 1050 \] Делим все части неравенства на 5: \[ 190 \leq x < 210 \]
Для 6 бутылок лимонада: \[ 6x \text{ (стоимость 6 бутылок) округляется до ближайшего кратного 100 и равно 1300} \] Это означает, что сумма \( 6x \) должна находиться в диапазоне от 1250 до 1350 рублей. Мы можем записать это как: \[ 1250 \leq 6x < 1350 \] Делим все части неравенства на 6: \[ 208.33 \leq x < 225 \]
Теперь мы имеем два условия для \( x \):
- \( 190 \leq x < 210 \)
- \( 208.33 \leq x < 225 \)
Теперь найдем пересечение этих двух интервалов:
- Первый интервал: \( [190, 210) \)
- Второй интервал: \( [208.33, 225) \)
Пересечение этих интервалов:
- Оно начинается от 208.33 и идет до 210. То есть, \( 208.33 \leq x < 210 \).
Поскольку \( x \) должно быть целым числом, возможные значения \( x \) могут только включать 209.
Таким образом, цена одной бутылки лимонада может принимать только 1 значение – 209 рублей.
