Задание 1. В одиннадцатом физико-математическом классе учатс мальчиков и 6 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного п классу. Какова вероятность, что это будет мальчик?…
Задание 1. В одиннадцатом физико-математическом классе учатс мальчиков и 6 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного п классу. Какова вероятность, что это будет мальчик? Задание 2. В группе туристов 25 человек. С помощью жребия они выби рают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продук тами. Какова вероятность того, что турист К., входящий в состав групи пойдёт в магазин? Задание 3. В сборнике билетов по математике всего 45 билетов, в 18 и них встречается вопрос по теме «Треугольник». Найдите вероятность того что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется во прос по теме «Треугольник». Задание 4. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланиро вано 40 докладов: в первый день 12 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется до- клад профессора Н. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланиро ванным на последний день конференции. Задание 5. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём ауда ториям. В первых двух по 112 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 350 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. Задание 6. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зе лёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 3 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с черным чаем. Задание 7. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участия ков разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребна. Всего в чемпионате участвует 61 спортсмен, среди которых 19 спортсменов из России, в том числе Е. Найдите вероятность того, что в первом туре Е. будет играть с каким-либо спортсменом из России.
Давайте рассмотрим каждое задание по очереди и найдём ответы, пояснив процесс решения.
Задание 1
В классе учится 11 мальчиков и 6 девочек, итого 17 учеников. Чтобы найти вероятность того, что дежурным станет мальчик, используем формулу вероятности:
\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]
В этом случае число благоприятных исходов (мальчики) — 11, общее число исходов — 17.
\[ P(мальчик) = \frac{11}{17} \]
Задание 2
В группе 25 человек, и нужно выбрать 4 туристов. Чтобы узнать вероятность того, что турист К. будет выбран, сначала найдём общее количество способов выбрать 4 человека из 25:
\[ C(25, 4) = \frac{25!}{4!(25-4)!} = 12,650 \]
Теперь нужно определить количество способов выбрать 3 оставшихся туристов из 24 (так как К. уже выбран):
\[ C(24, 3) = \frac{24!}{3!(24-3)!} = 2,024 \]
Вероятность того, что К. будет в группе:
\[ P(K) = \frac{C(24, 3)}{C(25, 4)} = \frac{2024}{12650} \approx 0.160 \]
Задание 3
В сборнике 45 билетов, из которых 18 содержат вопрос по теме «Треугольник». Используя ту же формулу вероятности:
\[ P(треугольник) = \frac{18}{45} = \frac{2}{5} = 0.4 \]
Задание 4
Конференция требует распределения 40 докладов: 12 в первый день, 14 во второй и 14 в третий день. Теперь вероятность того, что доклад профессора Н. будет запланирован на последний день:
\[ P(последний день) = \frac{число докладов в последний день}{общее число докладов} = \frac{14}{40} = \frac{7}{20} \]
Задание 5
В турнире 350 участников, из них 224 человека сидят в двух аудиториях (112 + 112), значит, оставшихся:
\[ 350 - 224 = 126 \]
Вероятность того, что случайно выбранный участник сидел в запасной аудитории:
\[ P(запасная аудитория) = \frac{126}{350} = \frac{63}{175} \]
Задание 6
Пусть количество пакетиков с зелёным чаем — x. Тогда чёрные пакетики:
\[ 3x \]
Их общее количество равно:
\[ x + 3x = 4x \]
Обозначаем общее количество:
\[ P(чёрный чай) = \frac{3x}{4x} = \frac{3}{4} \]
Задание 7
У нас есть 61 спортсмен, и нужно понять, какая вероятность, что Е. будет играть с каким-то другим спортсменом из России. Всего 19 российских спортсменов, включая Е.
Число благоприятных исходов для Е:
\[ 18 \text{ (остальных спортсменов из России)} \]
Общее число соперников:
\[ 60 \text{ (всего участников – 1 (Е))} \]
Вероятность того, что Е. будет с российским спортсменом:
\[ P = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} \]
Таким образом, мы нашли вероятность для каждого задания. Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение по какому-то из заданий, пожалуйста, дайте знать!
