-cos30-ctg60

Чтобы решить выражение \(-\cos 30^\circ - \cot 60^\circ\), давайте начнем с нахождения значений косинуса и котангенса.

1. Косинус 30 градусов: \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Следовательно, \(-\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. Котангенс 60 градусов: Котангенс – это отношение косинуса к синусу: \[ \cot 60^\circ = \frac{\cos 60^\circ}{\sin 60^\circ} \] Зная, что: \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\) и \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем вычислить котангенс: \[ \cot 60^\circ = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] Следовательно, \(-\cot 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Теперь подставим эти значения в наше выражение: \[ -\cos 30^\circ - \cot 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Чтобы выполнить сложение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 – это 6: \[ -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{3\sqrt{3}}{6}, \quad -\frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{2\sqrt{3}}{6} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ -\frac{3\sqrt{3}}{6} - \frac{2\sqrt{3}}{6} = -\frac{5\sqrt{3}}{6} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -\cos 30^\circ - \cot 60^\circ = -\frac{5\sqrt{3}}{6} \]