А(-1;0) б(0;3) с(6;1) найдите координаты и длины векторов аб бс и ас
Чтобы найти координаты и длины векторов аб, бс и ас, начнем с определения координат точек:
- Точка а имеет координаты (-1; 0)
- Точка б имеет координаты (0; 3)
- Точка с имеет координаты (6; 1)
Теперь вычислим координаты векторов:
Вектор аб (от точки а к точке б) можно вычислить по формуле: \[ \vec{ab} = (x_b - x_a; y_b - y_a) = (0 - (-1); 3 - 0) = (1; 3) \]
Вектор бс (от точки б к точке с): \[ \vec{bc} = (x_c - x_b; y_c - y_b) = (6 - 0; 1 - 3) = (6; -2) \]
Вектор ас (от точки а к точке с): \[ \vec{ac} = (x_c - x_a; y_c - y_a) = (6 - (-1); 1 - 0) = (7; 1) \]
Теперь мы нашли координаты векторов:
- Вектор аб: (1; 3)
- Вектор бс: (6; -2)
- Вектор ас: (7; 1)
Следующий шаг — найти длины этих векторов. Длина вектора с координатами (x; y) вычисляется по формуле: \[ L = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Теперь рассчитаем длины:
Длина вектора аб: \[ L_{ab} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]
Длина вектора бс: \[ L_{bc} = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \]
Длина вектора ас: \[ L_{ac} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
Итак, результаты:
Координаты векторов:
- Вектор аб: (1; 3)
- Вектор бс: (6; -2)
- Вектор ас: (7; 1)
Длины векторов:
- Длина вектора аб: \(\sqrt{10}\)
- Длина вектора бс: \(2\sqrt{10}\)
- Длина вектора ас: \(5\sqrt{2}\)
Эти результаты помогут вам понять свойства данных векторов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
