В 2023 году группа молодых людей успешно завершила реализацию коммерческого исследовательского проекта и получила премию. Размер премии «на руки» для каждого составил 3 000 000 рублей. Роман выбрал наиболее выгодный вклад под простые 13% годовых на 6 месяцев. Затем молодой человек снял деньги с учетом начисленных процентов и положил в другой банк на один год под простые 11% годовых. Какая сумма будет в итоге у Романа по истечении 1,5 лет?

Для решения задачи сначала рассчитаем, сколько Роман получит через 6 месяцев, положив 3 000 000 рублей под простые 13% годовых. Формула для расчета суммы с процентами при простых процентах выглядит так:

\[ S = P(1 + rt) \]

где:

• \( S \) — сумма на выходе,
• \( P \) — первоначальная сумма (основной капитал),
• \( r \) — годовая ставка (в десятичном виде),
• \( t \) — время в годах.

1. Рассчитаем сумму через 6 месяцев (0,5 года):

\[ S = 3\,000\,000 \times \left(1 + 0,13 \times 0,5\right) \]

\[ S = 3\,000\,000 \times \left(1 + 0,065\right) \]

\[ S = 3\,000\,000 \times 1,065 = 3\,195\,000 \text{ рублей} \]

Теперь Роман имеет 3 195 000 рублей и решает положить эту сумму в другой банк под простые 11% годовых на 1 год.

2. Рассчитаем итоговую сумму через 1 год:

\[ S = 3\,195\,000 \times \left(1 + 0,11 \times 1\right) \]

\[ S = 3\,195\,000 \times (1 + 0,11) \]

\[ S = 3\,195\,000 \times 1,11 = 3\,548\,450 \text{ рублей} \]

Таким образом, через 1,5 года у Романа будет 3 548 450 рублей.