на Олимпиаде были предложены три задачи каждый из которых оценивалась в 0,1 или 2 балла оказалось что среди участников нет таких которые набрали бы одинаковое число баллов хотя бы…
На Олимпиаде были предложены три задачи каждый из которых оценивалась в 0,1 или 2 балла оказалось что среди участников нет таких которые набрали бы одинаковое число баллов хотя бы по двум задачам Какое наибольшее количество участников могло быть на Олимпиаде
Для решения данной задачи давайте разберем все возможные варианты баллов, которые могут быть получены участниками олимпиады.
Каждая задача может быть оценена в 0, 1 или 2 балла. Поскольку есть три задачи, общее количество баллов, которое может получить участник, варьируется от 0 до 6 баллов. Запишем все возможные комбинации оценок для участников:
- (0, 0, 0) - 0 баллов
- (0, 0, 1) - 1 балл
- (0, 0, 2) - 2 балла
- (0, 1, 1) - 2 балла
- (0, 1, 2) - 3 балла
- (0, 2, 2) - 4 балла
- (1, 1, 1) - 3 балла
- (1, 1, 2) - 4 балла
- (1, 2, 2) - 5 баллов
- (2, 2, 2) - 6 баллов
Однако важно отметить, что участники не могут иметь одинаковое количество баллов хотя бы по двум задачам. Это значит, что баллы по каждой задаче должны быть уникальными для разных участников.
Таким образом, для максимизации количества участников необходимо распределить уникальные комбинации полученных баллов. Если проанализировать, получится получить всего 7 уникальных сумм баллов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) с различными сочетаниями получения этих баллов.
Но в данном случае у нас два участника не могут иметь одинаковое количество баллов по любым двум задачам. Это условия подразумевает, что необходимо использовать каждую комбинацию оценок для каждого участника неповторимо.
На основе вышеизложенного, максимальное количество участников составит 7, поскольку существую 7 различных итоговых баллов (от 0 до 6) и при этом каждый участник будет иметь уникальную комбинацию баллов для задач.
