Группа туристов наметила пройти путь от турбазы до озера за четыре дня. В первый день они наметили пройти 1/4 всего пути, во второй 3/7 оставшегося, а в третий и четвёртый…

Чтобы найти длину всего пути от турбазы до озера, обозначим длину пути как \( L \).

1. В первый день туристы проходят \( \frac{1}{4}L \). Оставшийся путь после первого дня будет: \[ L - \frac{1}{4}L = \frac{3}{4}L \]

2. Во второй день они проходят \( \frac{3}{7} \) оставшегося пути. Оставшийся путь составит \( \frac{3}{4}L \), поэтому во второй день они пройдут: \[ \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4}L = \frac{9}{28}L \] Теперь найдем оставшийся путь после второго дня: \[ \frac{3}{4}L - \frac{9}{28}L \] Чтобы выполнить вычитание, представим \( \frac{3}{4}L \) в виде дроби с знаменателем 28: \[ \frac{3}{4}L = \frac{21}{28}L \] Теперь можно вычесть: \[ \frac{21}{28}L - \frac{9}{28}L = \frac{12}{28}L = \frac{3}{7}L \]

3. В третий и четвёртый дни туристы проходят по 12 км. Таким образом, общее расстояние, проходимое в третий и четвёртый дни, составит: \[ 12 \text{ км} + 12 \text{ км} = 24 \text{ км} \]

Теперь мы можем составить уравнение, основываясь на оставшемся пути после второго дня, который равен \( \frac{3}{7}L \): \[ \frac{3}{7}L = 24 \]

Для нахождения \( L \) умножим обе стороны уравнения на \( \frac{7}{3} \): \[ L = 24 \cdot \frac{7}{3} = 56 \text{ км} \]

Итак, длина всего пути от турбазы до озера составляет 56 км.