В выборах главы школьного совета приняло участие 750 учеников старшей и средней школы. Было выдвинуто всего 2 кандидата - Антон и Борис, причём для победы было достаточно набрать…

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения количества голосов, необходимых для победы. Всего в выборах участвовали 750 учеников, значит для победы нужно набрать более половины голосов:

\[ \text{Необходимое количество голосов} = \frac{750}{2} + 1 = 376 \]

Теперь, поскольку Антон на момент подсчета уже набрал половину голосов, это означает, что у него есть как минимум 376 голосов.

Также нам известно, что 4% бюллетеней были недействительными. Обозначим общее количество подсчитанных бюллетеней как \( x \).

Количество недействительных бюллетеней составляет: \[ 0.04x \]

Следовательно, количество действительных бюллетеней: \[ 0.96x \]

Из действительных бюллетеней 90% голосов было за Антона, а 10% — за Бориса. Однако Антон уже имеет не менее 376 голосов. Тогда:

Количество голосов за Антона: \[ 0.9 \cdot 0.96x = 0.864x \]

Поскольку Антон имеет не менее 376 голосов, мы можем записать неравенство: \[ 0.864x \geq 376 \]

Теперь решим это неравенство для \( x \):

\[ x \geq \frac{376}{0.864} \approx 435.19 \]

Так как количество бюллетеней должно быть целым числом, округляем до 436.

Теперь проверим, действительно ли 436 бюллетеней ведет к такому количеству голосов, которое нужно Антону:

1. Находим количество недействительных бюллетеней: \[ 0.04 \cdot 436 = 17.44 \] Округляем до 17 (целое число).

2. Общее действительное количество бюллетеней: \[ 436 - 17 = 419 \]

3. Количество голосов за Антона: \[ 0.9 \cdot 419 = 377.1 \] Округляем до 377 (целое число), что больше 376.

Таким образом, наименьшее количество подсчитанных бюллетеней могло быть 436.