Задача 2. Периметр прямоугольника равен 84, одна из сторон на 3 больше другой. Найдите площадь прямоугольника
Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона будет \( x \), тогда другая сторона, которая на 3 больше, будет \( x + 3 \).
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
где \( a \) и \( b \) — это длины сторон. В нашем случае:
\[ P = 2(x + (x + 3)) = 2(2x + 3) = 4x + 6 \]
Зная, что периметр равен 84, мы можем записать уравнение:
\[ 4x + 6 = 84 \]
Теперь решим это уравнение:
- Выразим \( 4x \):
\[ 4x = 84 - 6 \] \[ 4x = 78 \]
- Найдем \( x \):
\[ x = \frac{78}{4} = 19.5 \]
Теперь, когда мы нашли одну из сторон \( x \), найдем другую сторону:
\[ x + 3 = 19.5 + 3 = 22.5 \]
Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: одна сторона равна \( 19.5 \), а другая — \( 22.5 \).
Чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:
\[ S = a \cdot b \]
Подставим значения:
\[ S = 19.5 \cdot 22.5 \]
Посчитаем:
\[ S = 438.75 \]
Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 438.75 \) квадратных единиц.
