ABCD- прямоугольник, биссиктрисса угла B пересекает сторону AD в точке Е и делит её на отрезки АЕ=17см и ЕD=21см. Найти периметр ABCD

Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, начнем с рассмотрения его свойств.

Прямоугольник имеет четыре угла по 90 градусов. Биссектрисса угла B делит угол B пополам и, соответственно, делит противоположную сторону AD на два отрезка: AE и ED.

Дано:

• AE = 17 см
• ED = 21 см

Сначала найдем длину стороны AD. Сумма отрезков AE и ED даст нам длину стороны AD:

\[ AD = AE + ED = 17 \, \text{см} + 21 \, \text{см} = 38 \, \text{см}. \]

Так как ABCD – прямоугольник, противолежащие стороны равны. Поэтому сторона BC также равна 38 см.

Теперь рассмотрим стороны AB и CD. Используем свойства биссектрисы. Поскольку биссектрисса делит угол, то:

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{AE}{ED}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AB}{38} = \frac{17}{21}. \]

Теперь найдем длину AB (или CD):

\[ AB = 38 \times \frac{17}{21} = \frac{646}{21} \approx 30.76 \, \text{см}. \]

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• AB (или CD) = примерно 30.76 см,
• AD (или BC) = 38 см.

Теперь можем найти периметр P прямоугольника ABCD:

\[ P = 2 \times (AB + AD) = 2 \times \left(30.76 \, \text{см} + 38 \, \text{см}\right). \]

Таким образом:

\[ P = 2 \times 68.76 \, \text{см} \approx 137.52 \, \text{см}. \]

Итак, периметр прямоугольника ABCD составляет примерно 137.52 см.