На олимпиаде были предложены 4 задачи, каждая из которых оценивалась в 0, 1, 2 или 3 балла. Оказалось, что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое число баллов…

Для решения этой задачи представим, что каждая задача имеет 4 возможных оценки: 0, 1, 2 или 3 балла. Поскольку среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое количество баллов хотя бы по двум задачам, это означает, что для каждой задачи необходимо выделить уникальное сочетание оценок.

Давайте рассмотрим возможные комбинации оценок для 4 задач. Каждая задача может быть оценена независимо от других, поэтому общее количество уникальных комбинаций оценок можно найти следующим образом:

• Для первой задачи — 4 варианта (0, 1, 2, 3)
• Для второй задачи — 4 варианта (0, 1, 2, 3)
• Для третьей задачи — 4 варианта (0, 1, 2, 3)
• Для четвертой задачи — 4 варианта (0, 1, 2, 3)

Таким образом, общее количество возможных сочетаний score для 4 задач будет равно:

\[ 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^4 = 256.\]

Каждое уникальное сочетание баллов для 4 задач может принадлежать только одному участнику, поскольку если у двух участников будет совпадение хотя бы по одной задаче, они не смогут различаться по другим.

Таким образом, наибольшее количество участников, которые могли бы участвовать в олимпиаде, составляет 256.

Ответ: наибольшее количество участников могло быть 256.