Ваня 7/12 часа затратил на выполнение заданий по математике что на 3/20 часа больше чем он затратил на выполнение задания по литературе сколько всего часов в Ваня затратил на…
Ваня 7/12 часа затратил на выполнение заданий по математике что на 3/20 часа больше чем он затратил на выполнение задания по литературе сколько всего часов в Ваня затратил на выполнение домашнего задания по математике и литературе
Давайте разберем задачу по частям.
- Пусть \( x \) — это время, которое Ваня затратил на выполнение задания по литературе.
- Согласно условию, время, затраченное на математику, составляет \( x + \frac{3}{20} \) часов.
Мы также знаем, что Ваня затратил \( \frac{7}{12} \) часа на выполнение заданий по математике. Таким образом, мы можем составить уравнение:
\[ x + \frac{3}{20} = \frac{7}{12} \]
- Теперь давайте найдем общее время. Сначала решим уравнение, чтобы найти \( x \):
- Переносим \( \frac{3}{20} \) на другую сторону:
\[ x = \frac{7}{12} - \frac{3}{20} \]
- Чтобы выполнить вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 20 — это 60. Приведем обе дроби к этому знаменателю:
- \( \frac{7}{12} = \frac{35}{60} \)
- \( \frac{3}{20} = \frac{9}{60} \)
Теперь можем вычесть:
\[ x = \frac{35}{60} - \frac{9}{60} = \frac{26}{60} \]
Упрощаем дробь:
\[ x = \frac{13}{30} \]
Теперь мы знаем, что Ваня затратил \( \frac{13}{30} \) часов на выполнение задания по литературе.
Теперь найдем, сколько времени он затратил на математику:
\[ \text{Время по математике} = x + \frac{3}{20} = \frac{13}{30} + \frac{3}{20} \]
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
- \( \frac{13}{30} = \frac{26}{60} \)
- \( \frac{3}{20} = \frac{9}{60} \)
Теперь вычтем:
\[ \text{Время по математике} = \frac{26}{60} + \frac{9}{60} = \frac{35}{60} \]
Упрощаем:
\[ \frac{35}{60} = \frac{7}{12} \]
- Теперь найдём общее количество часов, которое Ваня затратил на выполнение домашнего задания:
\[ \text{Общее время} = \text{Время по литературе} + \text{Время по математике} = \frac{13}{30} + \frac{7}{12} \]
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
- \( \frac{13}{30} = \frac{26}{60} \)
- \( \frac{7}{12} = \frac{35}{60} \)
Теперь суммируем:
\[ \text{Общее время} = \frac{26}{60} + \frac{35}{60} = \frac{61}{60} \]
- Это можно записать как:
\[ \frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60} \text{ часа} \]
Таким образом, Ваня затратил в общей сложности \( 1 \frac{1}{60} \) часа на выполнение домашнего задания по математике и литературе.
