В сосуд, содержащий 10 кг льда при 0°С влили 3 кг воды при 90°С. Какая установится температура? Расплавится ли весь лед?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя закон сохранения энергии.
Определим количество теплоты, необходимое для плавления льда. Масса льда \( m_{ice} = 10 \, \text{кг} \). Удельная теплота плавления льда \( L_{ice} = 334 \, \text{kJ/kg} \).
Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда: \[ Q_{ice} = m_{ice} \cdot L_{ice} = 10 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{kJ/kg} = 3340 \, \text{kJ} \]
Определим количество теплоты, которое выделяет горячая вода при охлаждении. Масса горячей воды \( m_{water} = 3 \, \text{кг} \). Удельная теплоемкость воды \( c_{water} = 4.18 \, \text{kJ/(kg \cdot K)} \). Начальная температура воды \( T_{initial} = 90 \, \text{°C} \). Конечная температура воды \( T_{final} \) - это то, что мы хотим найти.
Количество теплоты, выделяемое горячей водой при охлаждении до \( T_{final} \): \[ Q_{water} = m_{water} \cdot c_{water} \cdot (T_{initial} - T_{final}) \]
Сравним количество теплоты. Если вся вода отдает необходимое количество теплоты для плавления льда, это означает, что: \[ Q_{water} = Q_{ice} \] Следовательно: \[ 3 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{kJ/(kg \cdot K)} \cdot (90 - T_{final}) = 3340 \, \text{kJ} \]
Упрощая уравнение: \[ 12.54 \cdot (90 - T_{final}) = 3340 \]
Находим \( (90 - T_{final}) \): \[ 90 - T_{final} = \frac{3340}{12.54} \approx 266.24 \]
Теперь можем найти \( T_{final} \): \[ T_{final} = 90 - 26.62 \approx 63.38 \, \text{°C} \]
Проверим, расплавится ли весь лед. Для этого необходимо убедиться, хватит ли теплоты от воды для плавления всего льда. Мы уже рассчитали, что для плавления 10 кг льда нужно 3340 кДж. Объём теплоты, который отдаст 3 кг горячей воды при охлаждении до 0 °C: \[ Q_{water, max} = 3 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{kJ/(kg \cdot K)} \cdot 90 \approx 1130.5 \, \text{kJ} \] Это количество теплоты (1130.5 кДж) меньше, чем требуется для плавления всего льда (3340 кДж). Таким образом, весь лед расплавиться не успеет.
Итак, установится температура около 0 °C, и весь лед не расплавится. Только часть льда начнет плавиться, в то время как вода остынет до 0 °C.
