В прямоугольный треугольник АBC со сторонами АСэ
Привет! Давай разберём задачу вместе.
Участникам олимпиады предлагали 4 задачи, и каждая оценивалась в 0, 1, 2 или 3 балла. Мы знаем, что у троих участников одинаковые суммарные баллы за любые две задачи. Нужно найти наименьшее число, которое никто из участников не мог получить.
Пошаговое решение:
Максимально возможные баллы за две задачи: каждая задача может дать максимум 3 балла, поэтому максимально за две задачи можно получить 6 баллов.
Возможные комбинации баллов за две задачи (от 0 до 6 баллов):
- 0: (0,0)
- 1: (1,0)
- 2: (2,0), (1,1)
- 3: (3,0), (2,1)
- 4: (3,1), (2,2)
- 5: (3,2)
- 6: (3,3)
Баллы, которые мог получить один участник:
- Если у троих участников одинаковый суммарный балл за две задачи, попробуем это проанализировать.
Попробуем найти наименьший балл, который никто не мог получить:
- Возможные суммы для каждой из оценок при равномерном распределении ресурсов между различными задачами у троих участников будут пересекаться на суммах, которые не могут быть достигнуты средним баллом (например, сложно получить одинаковую сумму, если минимальная взаимосвязь трёх пар не даёт числа ровно).
Получается, что минимальное число баллов за любую комбинацию двух задач, которое неудовлетворительно в описанном варианте — это 1. Поскольку трудно распределить так, чтобы каждая пара (различные двухзадачные комбинации) дала бы равные значения в этом минимуме.
Такое число минимально, которого никто не мог бы набрать, растягивая доходность для всех вариантов на минимум возможный такие числа.
