.

Привет! Давай разберемся с задачей. У нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с катетами \( AC = 24 \) и \( BC = 7 \). Нужно найти расстояние от точки \( A \) до точки касания окружности с гипотенузой \( AB \).

Задача заключается в нахождении длины отрезка от точки \( A \) до точки касания \( D \) на стороне \( AB \).

1. Сначала найдем гипотенузу \( AB \) с помощью теоремы Пифагора: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} \] \[ AB = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \]

2. Когда окружность вписана в треугольник, сумма отрезков от вершин до точек касания на каждой стороне равна полупериметру треугольника. Полупериметр (периметр делённый на 2) треугольника \( \triangle ABC \) равен: \[ P = \frac{AC + BC + AB}{2} = \frac{24 + 7 + 25}{2} = 28 \]

3. Теперь для нахождения длины отрезка \( AD \) используем свойство полупериметра: \[ AD = P - AC = 28 - 24 = 4 \]

Итак, расстояние от точки \( A \) до точки касания \( D \) равно 4.